Μοντέλο Στοιχηματικών Προβλέψεων

Με το παρόν άρθρο μου έρχομαι να γνωστοποιήσω κάποια ευρήματα στατιστικής ανάλυσης και τη δημιουργία ενός «βασικού» μοντέλου στοιχηματικών προβλέψεων.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή όμως. Έχω αναφερθεί στο παρελθόν στο «Απόλυτο Στοιχηματικό Σύστημα», και το άρθρο που θα διαβάσετε αφορά στο 1 από τα 2 βασικά υποσυστήματα, αυτό της μεθόδου της πρόβλεψης ή αλλιώς της επιλογής σημείων. Επίσης στο παρελθόν έχω αναφέρει ότι μου αρέσει η Στατιστική σαν εργαλείο και θεωρώ ότι μπορεί να συνεισφέρει και όσον αφορά το Στοίχημα. Προσωπικά δεν μπορώ να εμβαθύνω αρκετά, παρόλα αυτά προσπαθώ χρησιμοποιώντας τα βασικά να αποκομίσω ότι είναι δυνατόν.

Με απασχολεί συνεχώς η ιδέα δημιουργίας ενός μοντέλου στοιχηματικών προβλέψεων οπότε συχνά πυκνά αναρωτιέμαι για τα συστατικά του. Λέγοντας συστατικά του εννοώ φυσικά τι θα πρέπει να λαμβάνει υπόψιν του το οποιοδήποτε μοντέλο. Αν κάνετε την ερώτηση στον εαυτό σας σίγουρα θα σας έρθουν στο μυαλό διάφορες ιδέες. Για παράδειγμα μπορεί να σκεφτείτε ότι όσο περισσότερη κατοχή έχει μία ομάδα τόσο πιο πολλές πιθανότητες έχει να κερδίσει. Επίσης κάποιος μπορεί να σκεφτεί ότι όσο περισσότερα φάουλ στο αντίπαλο τρίτο κερδίζει μία ομάδα αυξάνει τις πιθανότητες νίκης. Επόμενη ιδέα είναι τα κόρνερ, οι σέντρες από τα πλάγια, τα κλεψίματα, τα σουτ προς την εστία και πολλά άλλα.

Καταλαβαίνουμε όμως ότι η συλλογή και η επεξεργασία των στατιστικών αυτών είναι σίγουρα χρονοβόρα για τον μέσο παίχτη του στοιχήματος. Επίσης όσο πιο πολλά τα συστατικά τόσο πιο πολύπλοκο το μοντέλο και προσωπικά δεν έχω τις απαιτούμενες γνώσεις για να πετύχω κάτι τέτοιο.

Άρα αποφάσισα να επικεντρώσω την προσπάθεια μου σε κάτι όσον το δυνατόν πιο εύχρηστο απλό και κατανοητό. Για να καταλήξω εκεί πρώτα κατέληξα στο εξής: Ρώτησα τον εαυτό μου:

«Τι είναι αυτό που ζητάς από το μοντέλο σου;»

Να σου υποδεικνύει την ομάδα που θα παίζει «την καλύτερη μπάλα» ή την ομάδα με τις περισσότερες πιθανότητες επικράτησης; Ασφαλώς και από στοιχηματικής άποψης θέλουμε το μοντέλο να επιλέγει νικητές έστω και αν έχουν μόλις 30% κατοχή, μηδέν κόρνερ και 1 σουτ προς την εστία.

Ποια ομάδα κερδίζει λοιπόν στο ποδόσφαιρο; Μα φυσικά και απλά εκείνη που θα πετύχει τα περισσότερα τέρματα. Άρα θα πρέπει να επικεντρωθούμε στα τέρματα και συγκεκριμένα στη διαφορά τερμάτων για ένα ματς. Δηλαδή διαφορά τερμάτων γηπεδούχου μείον διαφορά τερμάτων φιλοξενούμενου στα συνολικά τους τέρματα.

Πηγή έμπνευσης η μελέτη του www.football-data.co.uk

Αν η ομάδα Α πριν το ματς με την ομάδα Β έχει τέρματα υπέρ 12 και κατά 9 έχει διαφορά τερμάτων 3. Αν η Β έχει υπέρ 15 και κατά 16 έχει διαφορά τερμάτων -1. Η διαφορά λοιπόν τερμάτων για την αναμέτρηση είναι 3- (-1)=3+1=4.

Θα πρέπει λοιπόν να ερευνήσουμε αν υπάρχει κάποια σχέση μεταξύ της τιμής της διαφοράς των τερμάτων και της πιθανότητας επαλήθευσης του σημείου του άσσου ή του διπλού. Η διαφορά τερμάτων είναι πιστεύω ένα εύκολο στην εύρεση του στατιστικό. Από την άλλη εύκολα έχουμε και ποσοστά σημείων εκ των αποδόσεων. Οπότε ας ερευνήσουμε πιθανή σχέση διαφοράς τερμάτων και ποσοστού άσσου/διπλού βάσει αποδόσεων bookmaker.

Στο πρακτικό κομμάτι λοιπόν σαν δείγμα έλαβα αποδόσεις ΟΠΑΠ από τη σεζόν 2001-2002 εώς 2010-2011 για την Premier League και χρησιμοποίησα τη σεζόν 2011-2012 για τεστ. Από κάθε σεζόν έλαβα υπόψη τα παιχνίδια του Β’ Γύρου ώστε να έχουμε μία εικόνα των ομάδων αφού έχουν αντιμετωπίσει όλες τις υπόλοιπες ομάδες έστω μόνο εντός ή μόνο εκτός.

Το σκεπτικό λοιπόν είναι το εξής:

1. Να ερευνήσουμε αν υπάρχει κάποια συσχέτιση ανάμεσα στη Διαφορά Τερμάτων των αναμετρήσεων και τις αποδόσεις του Ο.Π.Α.Π. Δηλαδή αν απο την τιμή της Διαφοράς Τερμάτων μπορούμε να πάρουμε μια κατα προσέγγιση εικόνα των ποσοστών των σημείων.
2. Εφόσον λοιπόν φτάσουμε στις αποδόσεις, να τις μεταμορφώσουμε στα επιμέρους Ποσοστά % ώστε να ερευνήσουμε αν υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα στα Ποσοστά % των σημείων Άσσου-Διπλού και τον μέσο όρο των τερμάτων που σημειώνουν οι γηπεδούχοι και οι φιλοξενούμενοι αντίστοιχα
3. Να χρησιμοποιήσουμε τον Μέσο Όρο τερμάτων στην POISSON ώστε να παράγουμε τα ποσοστά % των 3 σημείων και κατά συνέπεια να αναζήτησουμε τις value αποδόσεις
4. Τέλος να αξιολογήσουμε την επίδοση της POISSON

 

Για την εξεύρεση πιθανής συσχέτισης δεδομένων θα χρησιμοποιήσουμε διαγράμματα διασποράς στο excel ώστε να υπολογίσουμε τις συναρτήσεις που συνδέουν τα Χ και Ψ και να υπολογίσουμε την τιμή R²  η οποία όσο πλησιέστερα στη μονάδα είναι τόσο καλύτερη διασπορά δεδομένων γύρω από τη γραμμή συνάρτησης έχουμε.

Ας δούμε λοιπόν αρχικά τα διαγράμματα διασποράς διαφοράς τερμάτων και ποσοστών βάσει αποδόσεων Ο.Π.Α.Π

Στο παραπάνω γράφημα διασποράς έχουμε τη συνάρτηση ευθείας που συνδέει τα Χ (διαφορά τερμάτων) και Ψ (ποσοστό % Άσσου βάσει αποδόσεων). Η τιμή R² μας κάνει λόγο για μία αρκετά καλή σχέση των δεδομένων. Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλώνει η διαφορά τερμάτων μεταξύ γηπεδούχου και φιλοξενούμενου τόσο αυξάνεται και η πιθανότητα άσσου (τουλάχιστον από πλευράς Ο.Π.Α.Π).

Αυτό ίσως και να σημαίνει ότι οι εταιρείες στοιχήματος λαμβάνουν υπόψιν τους τη διαφορά τερμάτων για την τιμολόγηση των σημείων

Με γνωστό λοιπόν το Χ μπορούμε να έχουμε μία εκτίμηση του ποσοστού του Άσσου (Ψ) βάζοντας την τιμή του Χ (διαφορά τερμάτων) στην εξίσωση Ψ=0,005Χ+0,445. Για παράδειγμα αν για κάποιο ματς η διαφορά τερμάτων (Χ) είναι 10 τότε το ποσοστό άσσου (Ψ) είναι:

0,005*10+0,445=0,05+0,445=0,50 το οποίο το μετατρέπουμε σε ποσοστό % δηλαδή 50%.

Αν η διαφορά τερμάτων ήταν -10 τότε το ποσοστό άσσου θα ήταν 39,5%.

Ας δούμε τώρα και το διάγραμμα εκτίμησης ποσοστού % για το διπλό βάσει διαφοράς τερμάτων.

Στο διάγραμμα πάνω λοιπόν βλέπουμε την συνάρτηση εξίσωσης που «περιγράφει» όσο γίνεται καλύτερα τη σχέση μεταξύ διαφοράς τερμάτων και ποσοστού % του διπλού. Εδώ η τιμή R² είναι χαμηλότερη από το πρώτο διάγραμμα αλλά το θετικό είναι ότι είναι πάνω από 0,7 ώστε να θεωρείται κάπως αξιόλογη.

Και εδώ μπορούμε να εφαρμόσουμε το παράδειγμα της διαφοράς τερμάτων με τιμή 10(Χ) και να υπολογίσουμε το % διπλού (Ψ).

Το Ψ λοιπόν θα είναι 0,2517 δηλαδή σε ποσοστό 25,17%.

Άρα αν θέλουμε να συνδέσουμε τα 2 παραδείγματα μπορούμε να πούμε ότι σε ένα ματς με διαφορά τερμάτων (διαφορά τερμάτων γηπεδούχου-διαφορά τερμάτων φιλοξενούμενου στα συνολικά τέρματα τους) 10 ο άσσος από την πλευρά του Ο.Π.Α.Π θα έχει κατά προσέγγιση ποσοστό 50% ενώ το διπλό 25%. Η ισοπαλία λοιπόν επίσης γύρω στο 25%.

Τα ποσοστά αυτά είναι πάντοτε κατά προσέγγιση όσον αφορά τον Ο.Π.Α.Π αφού το μοντέλο μας «γυμνάστηκε» με δεδομένα από τον Ο.Π.Α.Π. Άρα λοιπόν με αυτές τις 2 συναρτήσεις και έχοντας σαν δεδομένο απλά τη διαφορά τερμάτων έχουμε μία κατά προσέγγιση ιδέα του πως βλέπει ο ΟΠΑΠ το εκάστοτε ματς (πάντα για την Premier League). Και τονίζω το κατά προσέγγιση διότι το οποιοδήποτε μοντέλο δεν «γνωρίζει» τις όποιες ειδικές συνθήκες διεξαγωγής του αγώνα π.χ απουσίες, καιρός, παράδοση κτλ.

Οι επόμενες σχέσεις που ερεύνησα ήταν αυτές μεταξύ του ποσοστού % για τον άσσο και τον μέσο όρο τερμάτων που πετυχαίνει ο γηπεδούχος από την μία και το ποσοστό % του διπλού με τον μέσο όρο τερμάτων που πετυχαίνει ο φιλοξενούμενος.

Παρακάτω ακουλουθεί το διάγραμμα διασποράς Ποσοστό Άσσου-Μέσος Όρος Τερμάτων Γηπεδούχου

Στο πάνω διάγραμμα λοιπόν έχουμε την εξίσωση ψ = 2,7618 * χ +0,2936 όπου
χ = το % άσσου και
ψ = ο εκτιμώμενος μέσος όρος τερμάτων για τον γηπεδούχο.

Παρατηρούμε την υψηλή τιμή R² πράγμα το οποίο είναι απολύτως θετικό. Σημαίνει ότι η μεταβλητή χ εξηγεί το 80% περίπου της μεταβλητής ψ.

Αν λοιπόν η λογική μας έλεγε ότι όσο μεγαλύτερο % έχει το σημείο του άσσου τόσο περισσότερα τέρματα θα πετυχαίνει ο γηπεδούχος, βλέπουμε ότι η ευθεία της συνάρτησης το επαληθεύει με την θετική της κλίση όσο το ποσοστό αυξάνει.

Πρακτικά λοιπόν αν η νίκη του γηπεδούχου έχει 40% πιθανότητα επαλήθευσης, μπορούμε να πούμε ότι κατα προσέγγιση ο γηπεδούχος θα σκοράρει ψ=2,7618*0,4+0,2936 => ψ=1,4 περίπου τέρματα.


Μία σημαντική επίσης παρατήρηση που μπορούμε να κάνουμε πρόχειρα κοιτάζοντας το διάγραμμα, είναι ότι απο την κόκκινη κάθετη γραμμή και δεξιότερα οι αποκλίσεις του μέσου όρου τερμάτων γύρω απο την γραμμή της συνάρτησης μεγαλώνουν. Η διασπορά δηλαδή απλώνει.

Μπορούμε δηλαδή να πούμε ότι η συνάρτηση δεν εξηγεί το ίδιο αντιπροσωπευτικά τη σχέση ποσοστού % άσσου και μ.ο τερμάτων γηπεδούχου σε τιμές ποσοστού άσσου μεγαλύτερες του 52%-53%.

Την αιτία δεν την γνωρίζω. Πρόχειρα και αυθαίρετα θα μπορούσα να κάνω τη σκέψη ότι μάλλον απο το 53% και πάνω σταματάει η αναλογική σχέση μεταξύ ποσοστού και τερμάτων λόγω της ίδιας της "φύσης" του ποδοσφαίρου.

Προσωπικά λοιπόν θα δίνω μεγαλύτερο βάρος στις περιπτώσεις με ποσοστό άσσου ώς και το 50%. Δηλαδή θα δεχτώ ότι ο μέσος όρος τερμάτων που προκύπτει απο τη συνάρτηση σε αυτό το εύρος έχει μεγαλύτερη βαρύτητα.

Εν συνεχεία το διάγραμμα διασποράς Ποσοστό Διπλού-Μέσος Όρος Τερμάτων Φιλοξενούμενου.

Η τιμή R² είναι αρκετά χαμηλότερη σε σχέση με το πρώτο διάγραμμα, γεγονός όχι και πολύ θετικό. Οι τιμές του ποσοστού εξηγούν μόλις το 45% των τιμών του μέσου όρου τερμάτων.

Και σε αυτό όμως το διάγραμμα παρατηρούμε ότι οι αποκλίσεις γύρω απο την γραμμή συνάρτησης γίνονται πιο έντονες απο το όριο του 60% και πάνω. Μέχρι και το 60% ακόμα και οπτικά, καταλαβαίνει κανείς το μεγαλύτερο βαθμό συσχέτισης και την ακρίβεια με την οποία η συνάρτηση την περιγράφει. Στην ουσία ίσως απο το 53% να αρχίζει να χαλάει η ποιότητα της συσχέτισης.

Και σε αυτό το διάγραμμα λοιπόν πάνω απο το όριο του 53% ίσως παύει να ισχύει η λογική "όσο μεγαλύτερο το ποσοστό τόσο περισσότερα τέρματα".

Αποφασίσα λοιπόν να αφαιρέσω τις τιμές πάνω απο το 53% για να δω τη συσχέτιση που θα πάρουμε.
Ακολουθεί το διάγραμμα.

Αμέσως παρατηρούμε ότι η τιμή R τετράγωνο είναι υψηλότερη άρα σωστά υποθέσαμε ότι μέχρι και το όριο του 53% η συνάρτηση περιγράφει ποιοτικότερα τη σχέση ποσοστού διπλού και μέσου όρου τερμάτων φιλοξενούμενου.

Στο σημείο αυτό ας συνδέσουμε όλες αυτές τις εξισώσεις για να δούμε που φτάνουμε. Όλα αρχίζουν με την τιμή της διαφοράς τερμάτων.

Έχουμε λοιπόν:

• Τιμή Διαφοράς τερμάτων= 10
• Ποσοστό % Άσσου= 50%
• Ποσοστό % Διπλού= 25%
• Εκτιμώμενος Μ.Ο τερμάτων γηπεδούχου= 1,67
• Εκτιμώμενος Μ.Ο τερμάτων φιλοξ/νου= 0,94

Αν χρησιμοποιήσουμε τώρα τους μέσους όρους τερμάτων στη POISSON μπορούμε να υπολογίσουμε τα ποσοστά % για τα 3 σημεία 1-Χ-2 τα οποία στο παράδειγμα μας είναι 55%-24%21% χοντρικά. Απο τη διαφορά τερμάτων λοιπόν έχουμε φτάσει σε μία εκτίμηση ποσοστών % για τα σημεία βάσει Poisson. Το τελικό στάδιο λοιπόν είναι να δοκιμαστεί η απόδοση της Poisson.

Όπως ανέφερα χρησιμοποίησα την σεζόν 11’-12’ για τον σκοπό αυτό λαμβάνοντας σαν δείγμα και πάλι τον Β’ Γύρο. Κατασκεύασα και εδώ διαγράμματα διασποράς ανάμεσα στην πρόβλεψη της Poisson και στα πραγματικά αποτελέσματα. Κατασκεύασα ένα διάγραμμα βάσει % Άσσου και ένα βάσει % Διπλού. Δηλαδή πρακτικά ζητάμε απάντηση στην ερώτηση:

«Πόσο τοις % επαλήθευση έχουν τα σημεία του άσσου με ποσοστό 45% βάσει Poisson;»

Και αναλόγως την απάντηση για το διπλό.

Έτσι λοιπόν έχτισα σε κλάσεις των 10 (1-9%, 10-19% κ.τ.λ) τις προβλέψεις της Poisson (Χ) για τα σημεία και υπολόγισα τους μέσους όρους των κλάσεων. Απέναντι τοποθέτησα τα πραγματικά ποσοστά επαλήθευσης των κλάσεων (Ψ). Τα διαγράμματα διασποράς είναι τα παρακάτω:

Και στα 2 διαγράμματα η τιμή R τετράγωνο είναι αρκετή υψηλή γεγονός θετικό.

Στο αρχικό μας παράδειγμα είχαμε φτάσει στα εξής ποσοστά σημείων βάσει Poisson: 55%-24%21% (1-Χ-2)

Βάσει των τελευταίων συναρτήσεων θεωρούμε ως Χ για τη συνάρτηση του άσσου το 0,55 και για την συνάρτηση διπλού το 0,21. Δηλαδή λέμε ότι όταν ένα σημείο άσσου έχει 0,55 βάσει Poisson έχει περίπου το ίδιο ποσοστό 57% πραγματική επαλήθευση. Αντίστοιχα όταν ένα σημείο διπλού έχει ποσοστό 21% (0,21 για την εξίσωση) βάσει Poisson έχει ποσοστό πραγματικής επαλήθευσης περίπου 17,4%.Υπενθυμίζω για ακόμα μία φορά ότι όλα είναι κατά προσέγγιση.

Ας συγκεντρώσουμε τώρα όλες τις συναρτήσεις που απαρτίζουν το μοντέλο μας, ώστε να καταλάβουμε και πως συνδέονται.

Πρώτη ομάδα συναρτήσεων είναι οι συναρτήσεις υπολογισμού ποσοστού % για τα σημεία του Άσσου και του Διπλού.

• Για τον Άσσο έχουμε: ψ(α)= 0,005χ+0,445
• Για το Διπλό έχουμε: ψ(δ)= -0,004χ+0,295

Όπου χ και στις 2 συναρτήσεις είναι η διαφορά τερμάτων.

Δεύτερη ομάδα συναρτήσεων είναι εκείνες που μας δίνουν τον εκτιμώμενο μέσο όρο τερμάτων του γηπεδούχου και του φιλοξενούμενου βάσει ποσοστού % αυτών.

• Για τον μέσο όρο τερμάτων γηπεδούχου έχουμε: ψ(γ)= 2,7618χ+0,2936
• Για τον φιλοξενούμενο: ψ(φ)= 3,1393χ+0,1625

(Παρατήρηση: Στις πάνω συνάρτησεις θυμίζουμε ότι για ποσοστά μέχρι και 53% οι τιμές του ψ είναι πιο αντιπροσωπευτικές)

Στις πάνω συναρτήσεις τα χ είναι τα ψ(α),ψ(δ) των 2 πρώτων.

Τα ψ των πάνω συναρτήσεων θα χρησιμοποιηθούν στην Poisson για να υπολογιστούν τα ποσοστά % των 3 σημείων. 

Η τρίτη ομάδα συναρτήσεων είναι οι συναρτήσεις με τις οποίες αξιολογούμε τις προβλέψεις της Poisson.

• Για την αξιολόγηση των σημείων του άσσου της Poisson έχουμε: ψ(pγ)=1,0606χ+0,0394
• Για την αξιολόγηση των σημείων του διπλού της Poisson έχουμε: ψ(pφ)=1,1519χ-0,0676

Ας τρέξουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα και πάλι. Έστω διαφορά τερμάτων μεταξύ 2 αντιπάλων ίση με μηδέν. Από τις 2 πρώτες συναρτήσεις έχουμε την εκτίμηση για τα ποσοστά άσσου και διπλού:

Ψ(α)=0,445=44,5%

Ψ(δ)=0,295=29,5%

Εν συνεχεία θα υπολογίσουμε τον μέσο όρο τερμάτων που πετυχαίνει κάποιος γηπεδούχος με ποσοστό 44,5% ή 0,445 και κάποιος φιλοξενούμενος με ποσοστό 29,5 ή 0,295:

Ψ(γ)=1,52

Ψ(φ)=1,09

Αν χρησιμοποιήσουμε τους μέσους όρους αυτούς στη Poisson υπολογίζουμε τα ποσοστά των 3 σημείων 1-Χ-2 τα οποία στην περίπτωση μας είναι:

47%-26%-27%

Με τις τελευταίες συναρτήσεις θα αξιολογήσουμε τον άσσο με ποσοστό 47% και το διπλό με 27% τα οποία τα έχουμε πάρει μέσω Poisson.

ψ(pγ)=53,8%

ψ(pφ)=24,3%

Εν τέλει μπορούμε να καταλήξουμε ότι τα τελικά ποσοστά σημείων της αναμέτρησης είναι 53%-23%-24% χοντρικά βάσει του μοντέλου μας και συνεπώς μπορούμε να υπολογίσουμε και ποιες θα έπρεπε να είναι οι value αποδόσεις για το εκάστοτε σημείο, δηλαδή 1,89-4,35-4,17.

Κλείνοντας να τονίσω ότι τα δεδομένα που παράγονται με το παραπάνω «μοντέλο» θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν σαν εργαλείο βελτίωσης των επιλογών μας και όχι να ακολουθούνται τυφλά για τον στοιχηματισμό μας. Θα πρέπει και εσείς όπως και εγώ να παρακολουθήσουμε για αρκετό χρόνο τις επιδόσεις του μοντέλου πριν καταλήξουμε σε οποιαδήποτε συμπεράσματα. Κυρίως τροφή προς σκέψη και έρευνα προσφέρει παρά οτιδήποτε άλλο.

Προσωπικά θα αναφερθώ ακόμα μία φορά στη συσχέτιση της τιμής της Διαφοράς Τερμάτων πριν την έναρξη των αναμετρήσεων και των αποδόσεων στην ουσία του Ο.Π.Α.Π. Θεωρώ ότι μας δηλώνει ότι ο Οργανισμός λαμβάνει υπόψιν του τον εν λόγω δείκτη στην τιμολογιακή του διαδικασία και εννοείται μας είναι πολύτιμη πληροφορία

Για οτιδήποτε διευκρινήσεις-ερωτήσεις αλλά και για ανταλλαγή απόψεων και τυχόν διορθώσεις και προτάσεις (ειδικότερα από άτομα που έχουν σπουδάσει στατιστική) μην διστάσετε να επικοινωνήσετε